В основе фамилий нередкое в прошлом каноническое мужское личное имя Тимофей (в переводе с древнегреческого - «почитающий Бога») и многочисленные производные формы от него.
Фамилия Тимчйшин восходит к именованию по матери - Тимчиха (образованному, в свою очередь, от имени мужа Тимко).
Украинские фамилии Тимченко, Тимощук образованы от форм Тимко, Тимошко.
Фамилии Цимашук, Цимко восходят к белорусскому языку, где русскому т в определенном положении соответствовал звук ц - ср., например: Цитович (русское Титов), Несцерович (русское Нестеров) и др.
Фамилия Тимашев может быть и тюркского происхождения: например, от собственного мужского имени, происходящего либо из нарицательного tujmas - «пуговка, пуговичка» (у тюркских народов слова с этим значением нередко употреблялись в качестве имен и прозвищ), либо из татарского слова tuwma - «единоутробный, родственник» + суффикс ласкательной формы -s. От этой же основы происходит и часто встречающаяся современная татарская фамилия Тумашев.
Титаев, Титанов, Титёнко, Тйткин, Титков, Титлов, Титов, Титухин, Титушин, Титушкин; Цитович; Китаев, Китанов, Китов
В основе фамилий - разные производные формы канонического мужского имени Тит, в украинском языке - Цит (римское личное имя, предположительно - из латинского titulus - «почет, надпись»; ср. нарицательное титул того же происхождения).
Форма Китов зафиксирована в конце XV в., и маловероятно, чтобы она восходила к прозвищу от нарицательного кит. В народной речи порой встречается чередование согласных т/к в христианских именах - ср. Акатов (от Акакий), Лутьянов (из Лукиан).
Это краткая история происхождения и значения фамилии Тимофеев, Тимченко.