Фамилии, вероятнее всего, восходят к широко известному у многих тюркских народов мужскому личному имени Оразгельди/Уразгельды, состоящего из двух элементов: слова uraz/oraz- «счастье» (ср. современную фамилию Уразов) и geldi - «он пришел, оно пришло». Эти слова встречаются и в современных тюркских языках. Русская адаптация этого имени была связана с утратой начального о/и и присоединением суффикса -ей: Разгильдей (позже - Разгильдяй).
Известен дворянский род Разгильдеевых, родоначальник которого мурза Баюш Разгильдёев владел поместьями в Алатырском уезде Симбирской губернии и в 1613 г. за свою службу был «пожалован с потомством княжеским достоинством», как сказано в родословной. В документе 1614 г. значится темниковский татарин Бекеш Розгильдеев.
Однако тюркские имена были нередки на Руси в XV - XVII вв. и среди русских, и не исключено, что отдельные носители фамилии не имели предков-татар. В памятниках встречаем: Разгильдей в Коломне, 1577; енисейский казак Сенка Разгильдёев, 1667.
В XIX в. фамилия Разгильдяев документирована в Забайкалье (станица Акшинская), в Благовещенской волости Туринского уезда, в Москве. Позже это имя стало восприниматься как нарицательное разгильдяй и приобрело значения «неповоротливый, кто ходит размахивая руками и приседая», «неряха, растрепа».
Это краткая история происхождения и значения фамилии Разгильдёев, Разгильдяев.