Фамилии восходят к прозвищам, связанным со словом короткий - «недлинный, невысокий; малый по длине». Коротай, Корота, Коротей, Короткий, Коротко, Коротун, Коротыга (в акающих говорах - Каратай, Каратыга) - прозвища людей маленького роста.
Многие исследователи связывают прозвища, лежащие в основе фамилий Каратаев, Каратай, Коротаев с тюркским сочетанием kara - «черный» + taj - «жеребенок». Слово каратай известно как название этнической группировки в Поволжье, оно обозначало отатарившуюся мордву. В дальнейшем тюркское слово karatay было переосмыслено и связано со словом короткий, поэтому прозвище Коротай (в акающих говорах - Каратай) могло обозначать низкорослого человека.
Подобные прозвища нередки в прошлом: Никита Михайлович Коротай, 1497; Коротай Ермолин Шишкин, 1559; Коротень Васильев сын Путилова, помещик, 1500; Коротыга, крестьянин, 1545, Новгород; Короткой, стародубский крестьянин, 1539; Васько Короткий, полоцкий сельчанин, 1601; Микифорко Истомин прозвище Короткой, зубцовский крестьянин, 1628 и др. Отдельные фамилии (или еще отчества) документированы в XVI -XVII вв.: Иван Коротаев, в Новгородской области, 1594; Осип Короткое, лавочник киевский, 1675; Андрюшка Короткое, крестьянин, 1678; Степан Коротыгин, крестьянин, 1579, Шуя; Ивашко Коротыгин, московский подьячий, 1642; и др.
Это краткая история происхождения и значения фамилии Каратаев, Коротких, Коротунов.
