Из отчеств от прозвищных имен Чеча, Чечень, Чеченок, Чечной, Чечик, Чечуй, Чечук, Чечуля, Чичуля, Чечень, Чеченя (Чиченя), Чечай (Чичай), Чичека, Чичко (в безударном положении е в речи переходит в и, что могло закрепиться в написании).
Вероятно, все они связаны с нарицательными чеча, чечка - «детская игрушка, потешка», а в переносном значении - «избалованный, изнеженный ребенок».
Возможна также связь прозвищ с диалектным чечениться - «ломаться, чваниться; щегольски одеваться».
В некоторых говорах чеча, чечуля, цоцуля (отсюда прозвище Цацуля, давшее отчество, а затем фамилию Цацулин) - «большой ломоть хлеба или пирога». Отсюда, возможно, прозвище крупного человека или имя здорового, крепкого ребенка. В онежских говорах чечуля - «тупица, болван».
Подобные прозвища и фамилии употреблялись в XV - XVII вв. повсеместно: Чечевин Семашко, крестьянин, 1572, Ладога; Чеченевы, крестьяне, 1628, Белев; Чеченин Хомяк, 1550, Нижний Новгород; Чечень Яков, крестьянин, 1610, Арзамас; Чечка Микулин, начало XV в., Ростов; Алексей Чечуля, крестьянин, 1494, Кострома; князь Алексей Васильевич Чечуля Приимков-Ростовский, 1577; Олексей Чечул, крестьянин, 1493; и др.
Это краткая история происхождения и значения фамилии Чичаев, Чичков, Чичулин.